Vom Problem zur Schaltung
(Schaltungssynthese oder -vereinfachung)

1.Allgemeines

Die Schaltungssynthese (Schaltungsvereinfachung) dient dazu, eine beliebige Schaltung möglichst einfach und mit möglichst wenigen bzw. nur mit bestimmten Schaltungsgliedern aufzubauen. Hierfür ist die Kenntnis von KV-Diagrammen und der Schaltalgebra Voraussetzung. [ nach oben ]

2. ODER-Normalform

Eine Vollkonjunktion ist eine UND-Verknüpfung, in der jede Variable einmal negiert oder nichtnegiert vorkommt.

A Ù Ù C

Eine ODER-Normalform besteht aus einer oder mehreren Vollkonjunktionen, die durch ODER verknüpft sind.

( Ù B) Ú (A Ù ) Ú ( Ù )

Es gibt auch eine UND-Normalform, auf die hier aber nicht näher eingegangen wird, da man diese durch die Schaltalgebra in eine ODER-Normalform umformen kann.

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3.KV-Diagramme

KV-Diagramme (Karnaugh und Veitch) dienen der übersichtlichen Darstellung und der Vereinfachung von ODER-Normalformen.

Ein KV-Diagramm hat immer so viele Plätze, wie Vollkonjunktionen möglich sind.
(2 Variablen = 4 Vollkonjunktionen = 4 Plätze)
(3 Variablen = 8 Vollkonjunktionen = 8 Plätze)
(4 Variablen =16 Vollkonjunktionen =16 Plätze)
Jede vorkommende Variable wird in negierter und nichtnegierter Form an den Rand des KV-Diagramms geschrieben.
Das Vorhandensein einer Vollkonjunktion wird durch eine 1 in das entsprechende Kästchen angegeben.
Sind Vollkonjunktionen benachbart, können sie als Päckchen zusammengefaßt werden.
Variablen, die in einem Päckchen negiert und nichtnegiert auftreten, entfallen.
Die Päckcheninhalte werden mit ODER verbunden und ergeben so die vereinfachte Gleichung. (Z = Ú B)

Regeln und Hinweise zu KV-Diagrammen:

Um eine größtmögliche Vereinfachung zu erhalten, sollten die Päckchen so groß wie möglich sein.

Wenn ein Päckchen so viele Vollkonjunktionen beinhaltet, wie Vollkonjunktionen möglich sind, hat es den Wert 1 (durch Schaltalgebra beweisbar).

2 Variablen:	Ein Päckchen darf 2 oder 4 benachbarte Vollkonjunktionen haben.
3 Variablen:	Die dritte Variable erhält die untere Diagrammseite Vollkonjunktionen, die am rechten und linken Rand sind, können ebenfalls zu Päckchen zusammengefaßt werden.
4 Variablen:	Die vierte Variable erhält die rechte Diagrammseite Vollkonjunktionen, die am oberen und unteren Rand sind, können ebenfalls zusammengefaßt werden.
5 Variablen:	Das untere Stockwerk bekommt die fünfte Variable in negierter und das obere in nichtnegierter Form zugewiesen. Benachbart sind nun auch Felder, die übereinander liegen.
Mehr als 5 Variablen:	Bei mehr als fünf Variablen ist es sinnvoller, zwei oder drei Variablen durch eine zu ersetzen und dann schrittweise zu vereinfachen.

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4. Beispiele

Um die gewünschte Funktion zu erhalten, sollte man die folgenden sechs Punkte befolgen:

Beschreibung der Funktion der gesuchten Schaltung (Vollständig und widerspruchsfrei)
Festlegung der Ein- und Ausgangsvariablen und deren Anfangszustände
Erstellen der Wertetabelle
Vereinfachung der ODER-Normalform mit Hilfe eines KV-Diagrammes.
Eventuell Vereinfachung und Umformung mit Hilfe der Schaltalgebra
Aufbau der Schaltung

Wir zeigen dies anhand eines Beispiels:

4.1. Beschreibung der Funktion der gesuchten Schaltung (Vollständig und widerspruchsfrei)

Ein Fahrstuhl soll fahren, wenn drei Zustände erfüllt sind. Diese Zustände sind, daß der Knopf gedrückt ist, daß die Tür geschlossen ist und daß der Fahrstuhl nicht überladen ist.

4.2. Festlegung der Ein- und Ausgangsvariablen und deren Anfangszustände

Variable A ist logisch 1, wenn der Knopf gedrückt ist.
Variable B ist logisch 1, wenn die Tür geschlossen ist.
Variable C ist logisch 0, wenn der Fahrstuhl nicht überlastet ist.
Der Fahrstuhl fährt los, wenn die Variable Z logisch 1 ist. Die Variable Z ist logisch 1, wenn die Variablen A und B logisch 1 sind und wenn die Variable Z logisch 0 ist.